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稀疏向量技术在静态安全分析中的应用

1 引言

随着电力系统规模的不断扩大，如何保证系统安全、可这样的定单靠地运行是电力部门各企业共同关心的首要问题。自电力系统静态可靠性概念提出以来，许多学者对此进行了深入的研究并提出了许多算法。其中，重新因子化法原理简单，程序非常容易实现，但计算量很大，耗用机时长；利用补偿法对系统静态可靠性进行评估[1]的算法使静态安全分析程序向实用化迈出了重要的一步，但该方法没有充分利用导纳矩阵的稀疏性，且算法的计算量随故障重数的增加而急剧增加[2]；文献[3]提出了利用简单的矩阵重新因子化法对系统静态可靠性进行评估，该方法的缺点是重新因子化的子矩阵与修改元素的位置有关，修改元素的位置越靠近原矩阵的顶端，不必要的计算就越多。

本文提出了一种采用稀疏向量法、基于因子表路径树的矩阵部分重新因子化法、快速前代/回代等稀疏向量技术的静态安全分析算法。通过对IEEE-118节点、IEEE-300节点系统的验算表明，本文提出的静态安全分析算法能够显著地提高静态安全分析程序的执行效率，节省大量的计算时间。

2 算法概述

2.1概述

在电力系统中，通常需要求解稀疏代数方程组

A×X=b (1)

式中 A为N阶非奇异的稀疏方阵；X为N维待求列向量；b为N维已知列向量。

采用N-1安全分析法对系统静态可靠性进行定量评估时，会造成系统接线方式的变化从而导致系数矩阵A中的元素发生变化。因此，需要重新求解修改后的方程组

A ×X=b (2)

式中 A＇为 A被修改后的N阶稀疏方阵。

在稀疏代数方程组式(2)的求解过程中，将利用稀疏向量技术。

2.2 稀疏向量法

采用N手机-1安全分析法对系统进行静态可靠性评估时，由于每次仅需开断系统中的一条线路（包括发电机和负荷），而系统其他部分的接线方式不发生变化，所以，可以利用因子表路径树找出因子表中需要修改的行/列的子集——因子表路径。

因子表路径树[4]完整、直观地显示了稀疏线性方程组在进行系数矩阵LU分解和方程组前代、回代求保鲜盒解过程中行/列操作所应遵循的先后次序关系[5]。图1是一个20节点的系统图，其因子表路径树如图2所示。 因子表路径树的第一排节点称为叶节点，见图2中节点1～8，最后一排节点为根节点，见图2中节点20。从因子表路径树中任一非根节点出发，按从叶节点到根节点的方向有且只有一条路径到 达根节点，这条路径称为因子表路径（简称路径，Path）。按照因子表路径的概念，属于同一条因子表路径中的节点在进行运算时，必须按照从叶节点到根节点的方向执行消去/前代运算，回代运算则必须按反方向即从根节点到叶节点的方向进行。例如：对节点1进行消去和前代运算时，由图结合现场实际2所示的因子表路径树按照从叶节点到根节点的顺序可找出因子表路径中包含的节点集合是{1，9，10，13，18，19，20}，由图3所示的因子表结构图中可看出，该集合正是顺序记录了对节点1进行前代运算过程中，因子表中必须参加前代运算的行号的集合。需要补充说明的是，因子表路径的长度与稀疏矩阵的结构密切相关，即与节点排序的结果有密切的关系。文献[6]对各种节点排序方法进行了介绍。 利用稀疏向量法可方便地迟滞模型和耗能减震等领域确定在前代/回代过程中需要对因子表进行运算的行号/列号的集合，完全避免了传统方法中需要花费大量机时的无谓计算，从而减少了计算量，节省了计算注塑机械时间。

2.3 基于因子表路径树的矩阵部分三角分解

为了求解式(2)，本文提出了采用基于因子表路径树的矩阵部分重新因子化法对矩阵A＇重新进行因子测试室内会产生霜(雾气)则必须先除去霜(雾气)以后再进行测试化。

在因子表分解过程中，当因子表中的某个元素发生变化时，仅影响因子表中第m 行、m 列以下子矩阵中部分行/列, 基于因子表路径树的矩阵部分重新因子化法[3]充分利用了这一特点，避免了大量的不必要计算，从而节省了计算量，使程序的执行效率有了显著的提高。例如，在如图1所示的系统中客厅茶几，当因子表中第8行的某

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